الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{t^{2} - 7 t}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

خطوة 1

أخرِج العامل $t$ من $t^{2} - 7 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t - 7 t}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $t$ من $- 7 t$ .

$\frac{t \cdot t + t \cdot - 7}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $t$ من $t \cdot t + t \cdot - 7$ .

$\frac{t (t - 7)}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

خطوة 2

حلّل $t^{2} - 6 t - 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 7$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 7, 1$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{t (t - 7)}{(t - 7) (t + 1)} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{t (t - 7)}{(t - 7) (t + 1)} \cdot \frac{t^{2} - 1^{2}}{t^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = t$ و $b = 1$ .

$\frac{t (t - 7)}{(t - 7) (t + 1)} \cdot \frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2}}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع.

$\frac{t (t - 7) ((t + 1) (t - 1))}{(t - 7) (t + 1) t^{2}}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $t$ و $t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $t$ من $t (t - 7) ((t + 1) (t - 1))$ .

$\frac{t ((t - 7) ((t + 1) (t - 1)))}{(t - 7) (t + 1) t^{2}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $t$ من $(t - 7) (t + 1) t^{2}$ .

$\frac{t ((t - 7) ((t + 1) (t - 1)))}{t ((t - 7) (t + 1) t)}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t ((t - 7) ((t + 1) (t - 1)))}{t ((t - 7) (t + 1) t)}$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(t - 7) ((t + 1) (t - 1))}{(t - 7) (t + 1) t}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $t - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(t - 7) ((t + 1) (t - 1))}{(t - 7) (t + 1) t}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t + 1) t}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $t + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t + 1) t}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{t - 1}{t}$